G.J.C. Lokhorst. Misplaatste metaforen in de computationele filosofie van de geest. In J. Sleutels, ed., Elektronische Acta van de 22ste Nederlands-Vlaamse filosofiedag. Faculteit der Wijsbegeerte, Leiden, 2000. http://www.leidenuniv.nl/philosophy/filosofiedag/acta.html.
Abstract. We bekijken de mens vanuit computationeel oogpunt en geven een kort overzicht van enige relevante bevindingen uit de theoretische neurowetenschap en de theoretische fysica.
Over de auteur. Dr G. J. C. Lokhorst doceert (1) logica en (2) filosofie van de informatica aan de Faculteit der Wijsbegeerte van de Erasmus Universiteit Rotterdam.
Het computationalisme is een van de best verdedigde opvattingen in de tegenwoordige filosofie van de geest. Jim Moor beschrijft deze opvatting als volgt:
Cognitieve processen en structuren zijn computationele processen en structuren. Dat wil zeggen: zintuiglijke systemen, leersystemen, geheugensystemen, redeneersystemen enz. kunnen het best worden beschreven als systemen die berekeningen uitvoeren als ze hun functie vervullen. De precieze aard van de rekenende entiteiten is een empirische kwestie: het menselijk denken zou in laatste instantie uit digitale, analoge of hybride berekeningen kunnen blijken te bestaan, en het zou serieel, parallel of op een gecombineerde manier kunnen worden uitgevoerd. (Moor 1998)
In dit artikel wil ik geen verdediging van of aanval op het computationalisme ten beste geven. Ik wil alleen ingaan op de empirische kwestie die Moor aan de orde stelt en bekijken wat voor een soort rekenmachine de mens volgens de huidige wetenschappelijke inzichten is. Ik zal mijn aandacht daarbij vooral richten op de theoretische neurowetenschap en de theoretische natuurkunde, omdat dit de wetenschappen lijken te zijn waarvan we de duidelijkste antwoorden kunnen verwachten.
Neurale netwerken zijn geïdealiseerde modellen van de werking van het zenuwstelsel. In de computationele filosofie van de geest zijn ze vooral populair gemaakt door Paul Churchland (1996).
Neurale netwerken zijn er in allerlei soorten en maten. Hava Siegelmann heeft onlangs een fraai overzicht gegeven van de rekenvermogens van analoge recurrente neurale netwerken die in discrete tijd werken (Siegelmann 1998).
Netwerken met gewichten die met gehele getallen kunnen worden beschreven blijken equivalent te zijn met eindige automaten, een type automaten dat al heel lang wordt gebruikt in de computationele filosofie van de geest (George 1957, Burks 1973, Nelson 1989, Lugg 1990).
Netwerken met rationele gewichten blijken equivalent te zijn met Turing machines, een soort automaten die men ook vaak tegenkomt in de computationele filosofie van de geest (Putnam 1975, hfdst. 14, 16-22). Grappig genoeg kun je al een universele Turing machine bouwen (een Turing machine die iedere andere Turing machine kan simuleren) met slechts 25 `zenuwcellen' (Indyk 1995). De angst van Levelt (1990) dat neurale netwerken weleens niet krachtig genoeg zouden kunnen zijn voor de normale cognitieve wetenschap is dus ongegrond.
Netwerken met reële gewichten blijken equivalent te zijn met een bepaald soort van `Super Turing machines', namelijk Turing machines die, als ze een rijtje tekens met een bepaalde lengte n ontvangen, een advies A(n) (een advies dus dat alleen afhangt van de lengte van het rijtje tekens) kunnen vragen aan een `adviseur' of `orakel'. Dergelijke automaten zijn krachtiger dan gewone Turing machines omdat ze bijvoorbeeld het `unaire halting problem' kunnen oplossen (het probleem of Turing machine nr. X stopt gegeven input nr. Y, weergegeven in unaire notatie), wat een gewone Turing machine niet kan. (De term Super Turing machine is overigens niet helemaal gelukkig, omdat Turing zelf als eerste heeft gedacht aan Turing machines die de raad van orakels kunnen inwinnen (Turing 1939). Men spreekt daarom ook wel van hypercomputers.)
De biologisch gezien meest realistische neurale netwerken werken, net zoals de hersenen, met actiepotentialen (FM in plaats van AM) (Maass 1997, Maass & Bishop 1999). Dergelijke netwerken zijn equivalent met de laatstgenoemde soort neurale netwerken, de Super Turing neurale netwerken.
Betekent dit dat onze hersenen Super Turing machines zijn? Dat zou welkom nieuws zijn voor mensen als Lucas (1970) en Penrose (1989, 1994, 1996), die menen dat mensen krachtiger zijn dan Turing machines. (Penrose zou overigens ook in dit geval nog niet tevreden zijn, omdat hij meent dat mensen in sommige opzichten krachtiger zijn dan iedere orakel Turing machine (Penrose 1994, sec. 7.9, Penrose 1996).)
Helaas kunnen we deze conclusie niet zomaar trekken, omdat er een factor is die roet in het eten gooit: ruis. Netwerken met realistische soorten van ruis zijn minder krachtig dan elk van de automaten die we tot nu genoemd hebben: ze blijken equivalent te zijn met probabilistische eindige automaten met strikt positieve transitie-matrices (Rabin 1963, Maass & Orponen 1997, Maass & Sontag 1999). Er is geen manier om ze bestand te maken tegen dergelijke ruis.
Tot nu toe hadden we het over analoge netwerken die stapje-voor-stapje werken. Er bestaan ook netwerk-modellen die in continue tijd werken, bijvoorbeeld bepaalde Hopfield-netwerken, maar het is nog niet precies bekend hoe krachtig deze zijn (Orponen 2000).
Een andere soort automaat die in continue tijd werkt en wel is voorgesteld als model voor de hersenen is de General Purpose Analog Computer (Thomson 1876, Bush 1931, Shannon 1941, Pour-El 1974, Rubel 1985, Lipshitz & Rubel 1987, Rubel 1988, 1989, 1993). Dit is een automaat die uit een eindig aantal `zwarte dozen' bestaat die kunnen optellen, vermenigvuldigen, integreren, een constante produceren of de tijd aangeven. De GPAC is niet krachtiger dan de Turing machine, maar we kunnen hem gemakkelijk op een zodanige manier met extra componenten uitbreiden dat hij dat wel wordt (Moore 1996, Moore 1998, Campagnolo, Moore & Costa 1998, 1999, 2000, Moore & Campagnolo 2000). Zoals Moore opmerkt, zijn deze uitbreidingen echter niet realistisch in een wereld waarin "ruis, quantum effecten, eindige precisie en beperkte hulpbronnen" een rol spelen (Moore 1996). De `fysische Church-Turing hypothese' (de these dat de fysische wereld Turing machine-berekenbaar is) komt volgens hem dan ook niet in gevaar.
Tot zover dit korte overzichten van de theoretische neurowetenschap. We kunnen de conclusie trekken dat de stelling dat de hersenen qua rekenkracht hooguit equivalent zijn met een soort eindige automaat (wellicht een probabilistische eindige automataat, zoals Putnam (1975, hfdst. 21) weleens heeft beweerd) nog steeds heel goed verdedigbaar is.
We moeten bij dit alles echter niet uit het oog verliezen dat de hersenen niet op zichzelf staan, maar nauw verbonden zijn met een omgeving waarin ze functioneren. Deze omgeving kan (1) als extern geheugen fungeren, waardoor het systeem hersenen plus omgeving als een Turing machine kan functioneren; (2) als continue bron van mogelijk onberekenbare input functioneren, die de hersenen mogelijk als advies kunnen gebruiken, waardoor we een systeem krijgen dat krachtiger is dan een eindige automaat die er alleen voorstaat (Damm & Holzer 1995); en (3) ervoor zorgen dat de hersenen voortdurend veranderen, op ieder moment een andere eindige automaat zijn, hetgeen ervoor zorgt dat de standaard theorie van onveranderlijke automaten niet zonder meer toepasbaar is.
De tak van de fysica waarin men zich bezighoudt met de ultieme rekenvermogens van fysische systemen wordt physics of computation genoemd. Twee belangrijke bevindingen in dit vakgebied zijn (1) ieder fysisch systeem met een eindige grootte en een begrensde hoeveelheid energie heeft slechts een eindig aantal onderscheidbare kwantum toestanden, en (2) ieder fysisch systeem van dit type kan slechts met een bepaalde maximumsnelheid van de ene onderscheidbare toestand in de andere overgaan. Met andere woorden, ieder begrensd fysisch systeem heeft een bepaalde maximale geheugencapaciteit en maximale rekensnelheid (Bekenstein 1981, Frank 1999, Lloyd 2000, Ng 2000, Smith 1995, 1999b).
Uit deze bevindingen heeft men wel geconcludeerd dat ieder begrensd fysisch systeem, dus ook de mens, niet meer dan een eindige automaat is (Tipler 1994, Mulhauser 1998), maar deze conclusie is niet juist. Het waarneembare dynamische gedrag van het systeem kan immers onberekenbaar zijn. We kunnen ons gemakkelijk een systeem met maar twee onderscheidbare toestanden en een kloksnelheid van 1 Hz voorstellen dat de successieve waarden van de stop-functie (Penrose 1989, p. 60) stuk voor stuk laat zien. Hoe zou zo'n systeem kunnen werken? Wel, natuurlijk door Super Turing machine-manipulaties `achter de schermen' aan te nemen. Dit is precies het mechanisme dat Penrose voorstelt in zijn Shadows of the Mind (Penrose 1994, sec. 7.10; zie ook Castagnoli, Rasetti & Vincenti 1992). Zijn voorstel is echter door weinigen aanvaard.
De meeste fysici lijken er vanuit te gaan dat de fysische Church-Turing hypothese, die we hierboven al hebben genoemd toen we Cris Moore aan het woord lieten, wel zal gelden, maar er is slechts een enkeling die heeft geprobeerd om haar ook werkelijk op grond van de postulaten van de fysica te bewijzen (Smith 1993, 1998, 1999a, 1999c). Dit werk is niet het laatste woord op dit gebied, maar wat er in ieder geval wel uit blijkt is dat de meeste hypercomputers die de filosoof Jack Copeland in zijn recente overzichten van dit gebied heeft gepresenteerd (Copeland 1997a, 1997b, 1998a, 1998b, 1998c, Copeland & Sylvan 1999) geen `normale' fysische systemen kunnen zijn. Er treden altijd `rare' dingen in op, zoals circulaire tijd (in het geval van Penrose), oneindige snelheden, oneindige precisie, communicatie met andere universa waarin andere natuurwetten gelden, enz.
We moeten hierbij bovendien bedenken dat de hypothese dat een gegeven systeem een Super Turing machine is geen directe empirische betekenis heeft. We kunnen immers altijd slechts een eindig aantal metingen met een beperkte precisie uitvoeren. En daaruit kun je nooit concluderen dat je met een Super Turing machine te maken hebt. Alleen theoretische overwegingen kunnen de doorslag geven (Mulhauser 1998). En die zijn in het geval van Penrose (stellig de belangrijkste bestrijder van de fysische Church-Turing these) niet sterk, daarover is iedereen het wel eens.
Kortom: het ziet er naar uit dat de fysica geen bevindingen aandraagt die de conclusies die we hierboven uit het neurale netwerk onderzoek trokken ondergraven. Dit resultaat is minder duidelijk dan wenselijk is, maar dat is onvermijdelijk gegeven de huidige stand van de wetenschap.
In de titel van dit stuk heb ik beloofd om het over `misplaatste metaforen' in de computationele filosofie van de geest te hebben. Welke metaforen zijn misplaatst in het licht van de bovenstaande gegevens? Ik kan geen erg `hard' antwoord geven, maar het zal in ieder geval duidelijk zijn dat er veel valt af te dingen op de afgezaagde Turing machine-metafoor en dat ook de centrifugale gouverneur van James Watt uit 1788 waar de `dynamicisten' tegenwoordig mee dwepen (Van Gelder 1998) wel door adequatere analoge modellen kan worden vervangen. Het zou het mooiste zijn als we helemaal geen metaforen meer nodig hadden (wat het geval zou zijn als we zouden weten hoe de wereld werkelijk in elkaar zit), maar zover is het (helaas of gelukkig) nog niet.
Previous | Up | Next
gjclokhorst@gmail.com || July 17, 2015 || HTML 4.01 Strict