DE WERELD VAN HET GETAL

Gert-Jan C. Lokhorst

1988

G.J.C. Lokhorst. Recensie van G. Ifrah, De wereld van het getal. NRC Handelsblad, Zaterdags Boekenbijvoegsel, p. 3, December 10, 1988. ISSN 0002-5259.

Cijfers zijn veel eerder uitgevonden dan letters. Al in prehistorische tijden kerfden mensen groeven in hout om aantallen vast te leggen, volgens een systeem dat veel lijkt op het tegenwoordige turven. Over de hele wereld kwam men daarbij vanzelf tot gelijksoortige notaties, omdat die het gemakkelijkste zijn aan te brengen in hout. Sinds onheuglijke tijden hebben de Dalmatische schaapherders in Joegoslavië bijvoorbeeld een I gebruikt om een één, en een X om een tien aan te geven. In de negentiende eeuw ontdekte men dat de Zoenji-indianen in Noord-Amerika een systeem gebruiken dat ons nog bekender voorkomt: zo noteerden zij 26 als XXVI, en 24 als XXIV. Kortom, zij hadden langs geheel onafhankelijke weg ons Romeinse getallenschrift uitgevonden. Daarmee is meteen duidelijk waar dat laatste vandaan komt: het is een overblijfsel uit primitieve tijden.

De oude methoden om getallen weer te geven hadden het nadeel dat er verschillende symbolen werden gebruikt om verschillende grootheden, zoals vijftallen, tientallen en honderdtallen, weer te geven. Dat maakte het rekenen ongelooflijk lastig. Wie wel eens heeft geprobeerd om een vermenigvuldiging in Romeinse cijfers uit te voeren, zal begrijpen dat rekenen tot in de middeleeuwen als een duistere en geheimzinnige bezigheid werd gezien, die slechts door zeer weinigen werd beheerst.

Geleidelijk aan ontdekte men echter dat het overbodig is om er zoveel verschillende symbolen op na te houden. Zo ontstonden de plaats-waarde systemen, waarin de waarde van een cijfer wordt bepaald door de plaats die het inneemt in een rijtje cijfers.

Onze hedendaagse manier om getallen te noteren, waarin de plaats van een cijfer bepaalt welke macht van tien het vertegenwoordigt, is het mooiste voorbeeld van zo'n plaats-waarde systeem. Het wordt vaak het "Arabische" getallenschrift genoemd, maar dat is eigenlijk niet terecht. De Arabieren waren slechts degenen die dit systeem in de tiende eeuw aan ons doorgaven. De werkelijke uitvinding vond plaats in India; in het Arabisch spreekt men dan ook niet van de "Arabische", maar van de "Hindoe" getallen. Het valt niet meer na te gaan wanneer de Indiërs tot hun belangrijke uitvinding kwamen, maar in ieder geval zijn er al geschriften uit de zevende eeuw waarin met precies dezelfde notatie wordt gewerkt als de onze. Zelfs de concrete vormen van de cijfers zijn in de tussenliggende dertien eeuwen nauwelijks veranderd.

De Indiase geleerden hadden het geniale inzicht om het plaats-waarde systeem uit te breiden met een symbool voor een lege plaats (dat geschreven werd als een punt), en om dit symbool vervolgens als een echt getal, de nul, te gaan behandelen bij het rekenen. Hierdoor veranderde het rekenen in één klap van een esoterische kunst in kinderspel. Het Indiase systeem verspreidde zich prompt naar China en de Arabische wereld, en van daaruit heeft het de gehele wereld veroverd. De herkomst van ons getallenschrift en het belang van de nul daarin blijkt nog steeds uit ons woord "cijfer": dit is rechtstreeks afkomstig uit de Arabische benaming van de nul, "sifr", die op haar beurt weer een vertaling is van de Sanskrit-term "soenja" (nul, leegte).

Georges Ifrah vertelt de fascinerende geschiedenis van de getallen in twee boeken, die niet met elkaar verward moeten worden. De Penguin-uitgave is de vertaling van "de dikke Ifrah", een boek dat stampvol staat met feiten over zowat alle getallensystemen die ooit zijn uitgevonden. Het Nederlandse boek is de vertaling van een kortere, populaire versie van dit grote werk, waarin wat meer op de grote lijn wordt gelet. Beide boeken vullen elkaar op sommige punten trouwens ook aan. In de dikkere versie staan meer gegevens, bijvoorbeeld over het gebruik dat men van de getallen maakte. De Egyptenaren schepten op dat ze bij een zekere gelegenheid wel 27.000 gevangenen hadden gedood, en de Azteken noteerden met niet minder trots dat ze maar liefst 20.000 mensenoffers hadden gebracht om een bepaalde tempel in te wijden.

In de populaire versie wordt daarentegen aandacht besteed aan de culminatie van het plaats-waarde systeem: de uitvinding van de "getallen achter de komma" (corresponderend met negatieve machten van tien) door Simon Stevin in 1582. Dit was het logische eindpunt van het weergeven van machten van tien; pas vanaf dit moment was onze getallennotatie perfect.

Ifrah, een wiskunde-leraar uit Marokko, heeft zijn boeken zeer rijkelijk voorzien van illustraties. Maar hier ligt ook het grote zwakke punt van zijn werk. Hij heeft al deze illustraties namelijk zelf met de hand getekend. Men kan bewondering opbrengen voor de vlijt en toewijding die uit deze arbeid spreekt, maar het maakt zijn boeken wel veel saaier dan ze hadden kunnen zijn. Ze zouden er veel levendiger hebben uitgezien (en trouwens ook een grotere wetenschappelijke waarde hebben gehad) als alle illustraties eenvoudigweg uit fotografische reproducties van de oorspronkelijke documenten hadden bestaan.


Previous | Up | Next

gjclokhorst@gmail.com || July 17, 2015 || HTML 4.01 Strict